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三十一文字(みそひともじ)のマジック:塵劫記(じんこうき)の二進法

5月10日偶然に秋山仁先生のNHK高校講座数学基礎を視聴する機会がありました。面白いなと思ったのは三十一文字の文字あて遊びとよばれるもの。江戸時代の塵劫記(こうじんき)に掲載されている遊びだそうです。三十一文字は五、七、五、七、七の和歌の文字数。さて秋山先生、次のような和歌を紹介し始めました。

さくらぎの ふみやいづれと おぼろげも はなにありしを かずへてぞうる

この歌は文字の重複(同じ文字を2回使っていない)がない歌なのです。しかしこの歌の意味がそのまま文字当てゲームの手順になっているとは!『桜の木の文字はどこにあるとみればおぼろげにも花びらにある文字を数えればわかる..』というような感じでしょうか。

さてゲームの説明です。文字を当てる人(出題者)は相手に、
(1) まずこの歌を読んでそのなかの一文字を声を出さずに覚えてもらいます。例えば「ふ」としましょうか。
(2) 次に下図に示します桜の5本の枝になっている花びらを見てもらいます。
(3) 1の枝から順番に覚えた文字がその枝にあるかどうか答えてもらいます。
tumblr_kzkznlPnNm1qzgciso1_500.jpg

(4) 一つの枝には16文字の花びらが咲いています。1の枝の花びらに覚えた文字があれば『○』なければ『×』とします。2の枝、3の枝と順番に進み5の枝まで見て有無を伝えてもらいます。「ふ」の場合は、
1の枝=× 2の枝=○ 3の枝=○ 4の枝=× 5の枝=× になります。

(5) この結果から出題者は間違いなく覚えた文字「ふ」を当てることができます。

さて、種明かしに移ります。

これを次の表で見てみましょう。緑色の欄の数字は枝をあらわします。○を1、×を0と置き換えて次の表を見てください。
文字

「さ」の文字から縦に順番に「さくらぎの... 」と歌の文字を当てはめています。「さ」の場合は1の枝は1=○で後の2から5枝は0=× 桜の木を見ると1の枝にのみ「さ」の花びらがあるのみです。

「ふ」の花びらは2と3の枝のにのみ咲いている事も分かりますね。したがってこの組み合わせで文字を言い当てることができるのです。しかし文字あてゲームなのでいちいち表を見ながら答えるわけにはいきません。これは5の枝=16点、4の枝=8点、3の枝=4点、2の枝=2点、1の枝を1点として文字の見つかった枝の点数を足します。「ふ」の場合は3の枝の4点と2の枝の2点を足して6点になりますね。上記の歌の6番目の文字は「ふ」になります。これは実は2進法を10進法に変換しているのと同じ行為なのですね。

もう一つ。文字が「な」の場合は1の枝=○ 2の枝=○ 3の枝=× 4の枝=× 5の枝=○になって
16点+2点+1点=19点 19番目で「な」になります。上の表を見て0と1をあわせても「な」ですね。

各々の枝の花びらに振り分けられる文字は上記の表のたとえば5の枝ですと1の印がついているものが全てになります。歌の後半16文字がそのまま5の枝にかかれるのです。ここは分からないようにこの文字をバラバラに咲かせておかなくてはなりません。

コンピュータに使われる2進法もこれと同じです。電流が流れるか、流れないかを0と1であらわすのです。その2種類の数字で全てのデータとプログラムを表現します。コンピュータの中は0と1がもう無量大数のように飛び回っているのですね。

秋山先生によればこの文字当て遊びは室町時代からあったとか。もう500-600年も昔に2進法の応用が使われていたのですね。

江戸時代に発行された塵劫記は数学書のベストセラーだったそうです。このような遊びに加えて相似形による高さの計測や今も残る旅人算、鶴亀算などが有名ですね。上記の問題は江戸時代の数学書の塵劫記(じんこうき)に載っている遊びだそうです。塵劫記のオリジナルは漢字あてゲームになっていますがそれをこのような和歌に仕立てたのは秋山先生の洒落でしょうか。
スクリーンショット(2012-05-13 0.33.36) jinkok18.jpg




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